我在单位工作了五年，今天的医疗期已经过去了

您有权获得经济补偿。根据《劳动合同法》，单位应按工作年限支付经济补偿金，每满一年一个月工资。不及时处理可能导致您的合法权益受损，无法获得应有的补偿。
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可获经济补偿。操作如下：1.与单位协商，依据《劳动合同法》提出合理补偿要求；2.若协商无果，收集证据，如合同、工资单等；3.向劳动仲裁委申请仲裁，提交证据，等待裁决；4.如对裁决不满，可进一步提起诉讼。
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常见处理方式为与单位协商或申请劳动仲裁。建议先与单位协商，协商不成再申请劳动仲裁，以法律途径维护自身权益。